Question

在一个等腰三角形中,有∠A+∠C三个角,如果∠A=4∠B,那么等腰三角形的顶角是多度？

Answer 1

设这个等腰三角形底角为∠a则顶角为∠b因为三个角的和为180°，则∠a+∠b+∠c=180°4∠b+∠b+4∠b=180°，9∠b=180°，∠b=20°，则∠a=∠c=80°。
如果设∠b为底角，则其中这个∠粗c为另一个底角则∠b+∠c+∠a=180°解得6∠b=180，∠b=30度，∠c=30度，则顶角∠a=120度。

Answer 2

已知，三角形是一个等腰三角形
所以，两个底角是相等的
又因为，∠A=4∠B
所以有两种情况，①∠A与∠C是这个三角形的底角，∠B是这个三角形的顶角；
②∠B与∠C是这个三角形的底角，∠A是这个三角形的顶角
①∠A = ∠C = 4∠B
又因为，∠A + ∠B + ∠C = 180
所以，4∠B + ∠B + 4∠B = 180
即，∠B = 180/9 = 20
②∠B = ∠C = 1/4 ∠A
所以，∠A + 1/4 ∠A + 1/4 ∠A = 180
即，3/2 ∠A = 180
即，∠A = 120