分段函数y=x^2,x≤0,xe^x,x>0 用定义求导 就是△y/△x=f(x+△x)-f(x)/△x 那种求
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函数 f(x) 在 x = 0 的左导数
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0-)[(x^2) - 0]/x
= lim(x→0-)x
= 0,
右导数
f'+(0) = lim(x→0+)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0+)[x(e^x) - 0]/x
= lim(x→0+)(e^x)
= 1,
可知 f(x) 在 x = 0 不可导.这样,
f'(x) = 2x, x0.
f'-(0) = lim(x→0-)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0-)[(x^2) - 0]/x
= lim(x→0-)x
= 0,
右导数
f'+(0) = lim(x→0+)[f(x) - f(0)]/x
= lim(x→0+)[x(e^x) - 0]/x
= lim(x→0+)(e^x)
= 1,
可知 f(x) 在 x = 0 不可导.这样,
f'(x) = 2x, x0.
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