Question

xlnx的原函数是什么？

Answer 1

xlnx的原函数是：1/2xlnx-1/4x+C，其中C是任意常数。

使用分部积分法求解过程：

∫xlnxdx=xlnx-∫xd(xlnx)

=xlnx-∫x(lnx+1)dx

=x lnx-∫xlnxdx-∫xdx

=1/2(xlnx-∫xdx)

=1/2xlnx-1/4x+C

原函数的存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

积分运算：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。