Question

曲线与方程是什么?

Answer 1

曲线与方程是数学术语。

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。

(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。

(3.)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。