Question

数列累加法是什么?

Answer 1

就是数列多次相加的意思。

求通项公式题型中，如果给定条件最终可以转化为an+1−an=f(n)的形式，或者可以转化为an−an−1=f(n)的形式，则我们就可以考虑使用累加法求通项公式。

累加法的基本方法：

1.方法一：

a(n+1)-an=f(n)。

an-a(n-1)=f(n-1)。

a2-a1=f(1)。

将上面的式子左右两边分别相加，即可得到a(n+1)-a1=f(1)+f(2)+……＋f(n)。整理可得出该数列的通项公式。

2.方法二：

(a(n+1)-an)+(an-a(n-1))+……＋（a2-a1)=f(n)+f(n-1)+……f(1)，坐标括号打开后就只剩下a(n+1)-a1，再整理即可得到该数列的通项公式。