Question

第一类换元法和第二类换元法区别是什么？

Answer 1

第一类换元法和第二类换元法区别如下：

第一类换元积分法中的u=p(x)是从原积分被积函数中分离出来的，在凑微分的过程中逐步明确。第二类换元积分法中的代换x=ψ(t)是根据被积函数的特点一开始就选定的。

第二类换元积分法中的代换x=ψ(t)必须具有单值反函数，而第一类换元积分法对u = p(x)无此限制。原积分变量x在第一类换元法的代换u = p(x)中处于自变量地位，而第二类换元法中的代换x =ψ (t)处于因变量的地位。

两种换元法介绍：

第一类换元法通过配凑导数，将配凑到的导数u'和dx合在一起形成du，构成形如f(u)du的形式求积分，这里的f(u)通常为易求的积分形式而第二类换元法则是令x=g(t),把dx拆分为g'(t)dt,从而把简单函数变为一个复合函数。

高数中常常用三角函数代换分母中的多项式，再利用三角恒等变换使分母简单化从而得解换句话来说，第一类换元法是先将函数分为两部分，一部分为u'。

另一部分为f(u),其中u'dx=du,于是待求积分从f(x)dx转化为f(u)du,而第二类换元法是将x用g(t)代换，再将dx拆分为g'(t)dt从而使积分可求，而其不同于第一类换元法表现在其后须使用t=g-(x)将t换掉得到关于x的积分。