Question

有限增量公式是什么？

Answer 1

有限增量公式就是拉格朗日公式。

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) ,可写为 △y=△x*f'(ξ)  式中 △y=f(b)-f(a)  △x=b-a。

因ξ∈[a,b]，可设 ξ=a+θ△x (0<θ<1),于是可写成 △y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)由此给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的表达式，所以拉格朗日中值定理也叫有限增量定理。

简介

拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。

到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。