Question

初等变换改变特征值吗？

Answer 1

初等变换不一定改变特征值。

一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。一般初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值，最小多项式。

一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：

（1）用一非零的数乘以某一方程。

（2）把一个方程的倍数加到另一个方程。

（3）互换两个方程的位置。

于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。