Question

副对角行列式计算公式

Answer 1

副对角行列式计算公式：副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。
因为此项a1na2(n-1)...an1的符号由列标的逆序数确定，而t(n(n-1)...21)=(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2。所以副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。
还可以用代数与子式算法，系数为(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2]，而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]，解释将n^2+3n换成n^2-n+4n即可得出：副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。