Question

高中数学，请问图中这道关于绝对值与最值的题目怎么做？

Answer 1

最大值为18，当a=3，b=0，C=-3时候成立。
解：因为abc三个函数的条件是一样的，假设a≥b≥c
当c≥0时候
a+b+c=3
a^2+b^2+c^2≤（a+b+c）^2=9
当a=3，b=c=0时成立。
当b≥0≥c时，若a+b+c≥0
则a+b+c+a+b-c=6,
a+b=3, 0≤c≤3
则a^2+b^2+c^2≤（a+b）^2+c^2≤3^2+3^2=18
当a=3，b=0，c=-3时成立
若a+b+c≤0，则c=-3， a+b≤3
则a^2+b^2+c^2≤（a+b）^2+c^2≤3^2+3^2=18
当a=3，b=0，c=-3时成立
当a≥0≥b时，若a+b+c≥0，则
。。。类似于上述，打的最后也是当a=3，b=0，c=-3时成立
当a≥0≥b时，若a+b+c≤0，则
。。。类似于上述，打的最后也是当a=3，b=0，c=-3时成立
当a≤0时候，当a=0，b=0，c=-3时有最大时9
故最大值是18，此时a=3，b=0，c=-3