已知a.b为正实数、试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小?
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[a/根号b+b/根号a]-[根号a+根号b]
=[(a根号a+b根号b)/根号(ab)]-[(a根号b+b根号a)/根号(ab)]
=(根号a-根号b)(a-b)]/根号(ab)
=(根号a-根号b)^2(根号a+根号b)/根号(ab)≥0
∴[a/根号b+b/根号a]≥[根号a+根号b]
=[(a根号a+b根号b)/根号(ab)]-[(a根号b+b根号a)/根号(ab)]
=(根号a-根号b)(a-b)]/根号(ab)
=(根号a-根号b)^2(根号a+根号b)/根号(ab)≥0
∴[a/根号b+b/根号a]≥[根号a+根号b]
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