已知双曲线两渐近线夹角为60°，求双曲线的离心率
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如图所示．∵双曲线两条渐近线的夹角为60°
∴如图①时，其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图②时，则为30°，
所以该渐近线的斜率
或
当双曲线焦点在x轴上时，
则有
或
．
又b 2 =c 2 -a 2 ．
或
，
∴e 2 =4或
∴e=2或
当双曲线焦点在y轴上时，则应有
或
或
同理可得 或e=2．
综上所述，e=2或
∴如图①时，其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图②时，则为30°，
所以该渐近线的斜率
或 当双曲线焦点在x轴上时，则有
或 ．又b 2 =c 2 -a 2 ．
或 ，∴e 2 =4或
∴e=2或
当双曲线焦点在y轴上时，则应有
或 或 同理可得
或e=2．综上所述，e=2或
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