设实数x,y满足x^2+4y^2+xy=1,求x+2y最大值
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x^2+4y^2+xy=1
x^2+xy+y^2/4 +15y^2/4=1
(x+y/2)^2+15y^2/4=1
令x+y/2=sina
√15y/2=cosa
则y=2cosa/√15 x=sina -cosa/√15
x+2y=sina -cosa/√15 +4cosa/√15=sina+3cosa/√15=(2√10/5)sin(a+b),其中tanb=3/√15
当sin(a+b)=1时,x+2y有最大值2√10 /5.
x^2+xy+y^2/4 +15y^2/4=1
(x+y/2)^2+15y^2/4=1
令x+y/2=sina
√15y/2=cosa
则y=2cosa/√15 x=sina -cosa/√15
x+2y=sina -cosa/√15 +4cosa/√15=sina+3cosa/√15=(2√10/5)sin(a+b),其中tanb=3/√15
当sin(a+b)=1时,x+2y有最大值2√10 /5.
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