Question

已知a,b是非零向量,t为实数,设向量u=a+b,当u的模最小时,求实数t的值 设u=a+tb

Answer 1

数形结合,由向量三角形法则,知u,a,tb构成三角形,当u模最小的时候,a,tb,u构成以tb,u为直角边的三角形,从而
|a| sin=t |b| =>t = (|a|/|b|)*sin
其中sin=sqrt(1-(cos)^2)=sqrt(1-((a.b)/|a||b|)^2)