若正实数m n满足2m+n+6=mn,则mn的最小值是
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18
此时m=3,n=6
2m+n+6=mn
则n=(2m+6)/(m-1)（注意:由于m n为正实数,所以m>1)
则mn=m(2m+6)/(m-1)=(2m^2+6m)/(m-1)=(2m(m-1)+8(m-1)+8)/(m-1)=2m+8+8/(m-1)
=2(m-1)+8/(m-1) +10>=2(根号16)+10=18
等号当且仅当2(m-1)=8/(m-1)时成立,此时m=3,所以n=6
此时m=3,n=6
2m+n+6=mn
则n=(2m+6)/(m-1)（注意:由于m n为正实数,所以m>1)
则mn=m(2m+6)/(m-1)=(2m^2+6m)/(m-1)=(2m(m-1)+8(m-1)+8)/(m-1)=2m+8+8/(m-1)
=2(m-1)+8/(m-1) +10>=2(根号16)+10=18
等号当且仅当2(m-1)=8/(m-1)时成立,此时m=3,所以n=6
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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