已知函数fx=lnx-1/2ax^2+bx,导数f导(1)=0 试用含有a的式子表示b，求fx单调区间
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解由fx=lnx-1/2ax^2+bx
求导得f'(x)=1/x-ax+b
由f'(1)=0
即1-a+b=0
即b=a-1
故fx=lnx-1/2ax^2+(a-1)x (x＞0)
求导f'(x)=1/x-ax+(a-1)
=(1-ax^2+(a-1)x)/x
=(-ax^2+(a-1)x+1)/x
=-(ax^2-(a-1)x-1)/x
=-(ax+1)(x-1)/x
下面对a进行分类讨论即可
当a=0时，
当a=1
当a＜0
当0＜a＜1
当a＞1
求导得f'(x)=1/x-ax+b
由f'(1)=0
即1-a+b=0
即b=a-1
故fx=lnx-1/2ax^2+(a-1)x (x＞0)
求导f'(x)=1/x-ax+(a-1)
=(1-ax^2+(a-1)x)/x
=(-ax^2+(a-1)x+1)/x
=-(ax^2-(a-1)x-1)/x
=-(ax+1)(x-1)/x
下面对a进行分类讨论即可
当a=0时，
当a=1
当a＜0
当0＜a＜1
当a＞1
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