Question

arcsinx的值域是多少？

Answer 1

1. 当x属于[－π/2，π/2]，arcsin（sinx）=x

2. 当x不属于[－π/2，π/2]，arcsin（sinx）=x0

   其中x0=x+2kπ，要求x0与x同号且①若x为正，x0为能取到的最小值②若x为负，则x0为能取到的最大值

证明：  因为sinx的定义域为R，值域为【-1，1】，由反函数的性质可知sinx在整个实数集没有反函数，取sinx靠近原点的一个周期区间[－π/2，π/2]，在这个区间sinx有反函数arcsinx。
故arcsinx的定义域为【-1，1】,值域为[－π/2，π/2]

arcsinx的对象是在闭区间【-1，1】的实数，而sinx的对象是以“°”为单位的数。

拓展：

y=e^x和y=lnx互为反函数。