Question

sin2x的不定积分是什么？

Answer 1

sin2x的不定积分公式：∫xsin2xdx=（-1/2）∫xdcos2x。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

定积分的换元法

定积分的换元法大致有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。

第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx。

做换元x=sint。

x=0时，取t=0。

x=1时，取t=π/2。

定积分=【0，π/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1/2)dsint。