Question

反常积分的敛散性判别是什么?

Answer 1

判断反常积分的敛散是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。

1、第一类无穷限 

 而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。

2、第二类无界函数 

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

判断积分的敛散性有两种方法：

广义积分，improper integral，积分的方法，是套用公式，在国内称为凑微分法。

代入上、下限，上限是无穷大，用取极限得到的是0，代入下限得到结果。能得到结果，也就是说，能得到具体数字答案的，就算收敛的。