Question

求助数学几何~~~~~~

如图，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.

D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.

在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明

结论；若不存在，说明理由.

（这是我找的答案，但是我不知道怎么证EF垂直BD，寻求解释）

在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：

∵A1B1C1―ABC为直三棱柱 ， ∴B1C1//BC

∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ，F为AC中点 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD

Answer 1

因为，EF在平面BCC1B1内的射影为CE ，E为B1C1中点,所以与前面相同可以证明EF⊥BD.