Question

极限运算法则是什么？

Answer 1

极限运算法则是：

定理1：两个无穷小之和是无穷小。

延伸： 有限个无穷小之和是无穷小。

定理2：有界函数乘以无穷小是无穷小。

推论1：常数乘以无穷小是无穷小。

推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小。

定理3：如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么：

（1）lim[ f(x) ± g(x)]=lim f(x) ± lim g(x)=A+B

(2) lim[ f(x) · g(x)]=lim f(x) · lim g(x)=A · B

（3） lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B

推论：如果lim f(x) 存在，而c为常数，那么。

lim [c f(x)]= c lim f(x)

求极限时，常数因子可以提到极限 符号外面，因为 lim c=c。

推论：

当 x →∞时，分子的最大指数值 大于 分母的最大指数值时，极限为 0。

分子的最大指数值 等于 分母的最大指数值时，极限为 分子的最大指数值的常数 比上 分母的最大指数值的常数；分子的最大指数值 小于分母的最大指数值时，极限无穷大 ∞。

（复合函数的运算法则）设函数 y=f[g(x)]是 由函数 u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义。