Question

y=asin(ωx+φ)的性质是什么?

Answer 1

简谐运动可用函数 y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞) 表示，A 是振幅，周期 T=2πω，频率 f=1T=ω2π，相位 ωx+φ，初相 φ。

A,ω,φ 对 f(x)=Asin(ωx+φ) 的影响A 影响函数 y=f(x) 的最值，ω 影响周期，φ 影响函数水平位置。

表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。

平移变换：

①y=f(x)→y=f(x±a)(a>0)y=f(x)→y=f(x±a)(a>0) 将 y=f(x)y=f(x) 图像沿 xx 轴向左 (右) 平移 aa 个单位 (左加右减)。

②y=f(x)→y=f(x)±b(b>0)y=f(x)→y=f(x)±b(b>0) 将 y=f(x)y=f(x) 图像沿 xx 轴向上 (下) 平移 bb 个单位 (上加下减)。

PS f(x)=3sin(2x+π3)f(x)=3sin⁡(2x+π3) 向左平移 π4π4 个单位。

得到的函数不是 f(x)=3sin(2x+π4+π3)f(x)=3sin⁡(2x+π4+π3)。

而是 f(x)=3sin[2(x+π4)+π3]f(x)=3sin⁡[2(x+π4)+π3]。