Question

1/cosx的不定积分是多少？

Answer 1

具体回答如下：

因为：secx=1/cosx

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/（cosx^）dsinx=∫1/（1-sinx^）dsinx

将sinx=t代入：

原式=∫1/(1-t^2)dt

=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt

=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt

=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代入：

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

不定积分的性质：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。