Question

∫cos(x^2)dx的不定积分是什么?

Answer 1

∫cos(x^2)dx定积分是x/2+sin2x/4+C。

∫cos（x^2）dx

=(1/2)∫(1+cos2x)dx

=x/2+(1/4)∫cos2xd(2x)

=x/2+sin2x/4+C

所以∫cos(x^2)dx定积分是x/2+sin2x/4+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C