Question

连续是可积的什么条件？

Answer 1

连续是可积的充分非必要条件。

可积是可定积分是部分曲线下的阴影面积（一个数字）和有原函数是两个独立概念。连续的函数，有限震荡的函数，一定有原函数，其他没有，连续的函数可积，有有限个间断点的有界函数可积。

连续的原函数，有限震荡的有原函数，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）无穷间断点，没有原函数。

原函数的存在条件

原函数的存在条件，若f（x）在［a，b］上连续，则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。

由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。