Question

特征值相同的矩阵相似吗?

Answer 1

两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时，有相同的特征值必相似。

比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似。

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：

1、判断特征值是否相等。

2、判断行列式是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。

3、判断迹是否相等。

4、判断秩是否相等。