Question

使得5×2 m +1是完全平方数的整数m的个数为______．

Answer 1

设5×2 m +1=n 2 （其中n为正整数），
则5×2 m =n 2 -1=（n+1）（n-1），
∵5×2 m 是偶数，
∴n为奇数，
设n=2k-1（其中k是正整数），
则5×2 m =4k（k-1），
即5×2 m-2 =k（k-1）．
显然k＞1，
∵k和k-1互质，
∴ k=5× 2 m-2 k-1=1 或 k=5 k-1= 2 m-2 或 k= 2 m-2 k-1=5 ，
解得：k=5，m=4．
因此，满足要求的整数m只有1个．
故答案为：1．