Question

X轴上有一点A(a,0).已知一抛物线为Y^2=4X,求A点到抛物线的最短距离!

Answer 1

设A点到抛物线上B(x,y)点最短,距离为d
y^2=4x
因为d^2=AB^2=(x-a)^2+y^2
=(x-a)^2+4x=x^2+(4-2a)x+a^2
=(x+(2-a))^2+a^2-(2-a)^2
=(x+(2-a))^2-4+4a
所以当x=a-2时,d最小为 2根下(a-1)