Question

有理数与无理数

Answer 1

究竟什么是有理数与无理数呢？

首先，想要知道什么是有理数与无理数，我们就要知道现在我们所学过哪些类型的数。目前，我们已知道的数主要有三类，一类为自然数，一类为小数，一类为分数。

我们来观察一下他们有什么奇妙的地方，那就是，他们可以进行转换。是怎样的转化呢？比如，分数就可以转换为自然数与小数，例如:1/2等于0.5，0.3等于3/10，2/2等于1，3等于2又2/2。但是有一类不能进行转换，那就是小数中的无限不循环类，可是这又是为什么呢？下面由我们一起来分析一下。

首先，自然数可以转化成分数，同样分数也可以转化为整数。来举一个例子，二就等于4/2，反过来4/2就等于2。他们两个互相相等，这个就是有理数其中的一类。

然后，分数能转化成小数，是因为他们可以转化为除法算式，比如1/2与1÷2相等。把分数的分子除以分母就转化成除法算式，也可以直接把中间那条横线看成一个除号。两个数相除的结果有三种可能，第一种是自然数，第二种是小数，第三种则是分数。例如:6÷3等于2，1÷3等于0.3 3循环，1÷2等于1/2。

但是，是所有的小数都可以转化成分数吗？这可不一定。

小数一共有三类，第一类是有限小数，第二类是无限循环小数，第三类则是无限不循环小数。有限小数当然可以转化成分数，这毋庸置疑，例如:1.58等于158/100，1.6等于16/10。再来看一下无限循环小数，就拿0.3 3循环来做举例，就是1/3，1÷3等于0.3 3循环。最后我们来看一下无限不循环小数，你会发现无限不循环小数，真的无法用分数表达，就像π(圆周率)，他们虽然会被表达的极其不准确，但是他们也是有数量可言的，他们是一个真正的数字。没有尽头，不代表他就是一个不成立的数字。他也是一个经过精确计算得到的一个答案，但他们就是无限不循环，这很难解释。也许这就是无理数的命名所在，他们没有理由，他们就是这样。

这就是有理数与无理数，而我为什么要选择能否进行转换与相处形式来做解释呢，因为曾经，有理数的发现者将有理数命名为:可以表示为两数相除的形式，但是日本的错误翻译教程了有理数，但我们中国却正好引用了这错误的翻译，也叫成了有理数。而无理数呢，顾名思义，就是不能表示为两数相除的形式，就是无理数。

这就是有理数与无理数。