Question

高一 数学 高中数学问题 请详细解答,谢谢! (12 8:13:10)

设f(x)=mx^2-mx-6+m
(1)若对于m∈[-2,2]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围
（2）若对于m∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围

Answer 1

1.
mx2-mx-6+m<0
m(x2-x-1)<6
m< 6/(x2-x+1)
又∵m∈[-2,2]
∴6/(x2-x+1)≥2
推出 x2-x+1≤3
即 x2-x-3≤0
（x+1）（x-2）≤0
∴-1≤x≤2

2.
⑴当m=0时 -6＜0 恒成立

⑵当m≠0时，对称轴为直线x=1/2
①m>0 f(x)在[1,3]上单调递增
∴只要满足f(3)＜0
即7m-6＜0 m＜6/7
∴0＜m＜6/7
②m＜0 f(x)在[1,3]上单调递减
∴只要满足f(1)＜0
即m-6＜0 m＜6
∴m＜0
综上所述，m＜6/7