已知:在三角形adc中,角b等于90度,ab=bc,ad是角a的平分线,求证ab+bd=ac
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证明:
过d作de⊥ac于e,则有∠aed=90°
∵∠b=90°
∴∠b=∠aed
∵ad是角a的平分线,ad是公共边
∴△abd≌△aed
∴ab=ae,bd=de
∵∠b=90°,ab=bc
∴∠c=45°
∵∠aed=90°
∴∠cde=45°=∠c
∴ce=de
∴ab+bd=ae+ce=ac
过d作de⊥ac于e,则有∠aed=90°
∵∠b=90°
∴∠b=∠aed
∵ad是角a的平分线,ad是公共边
∴△abd≌△aed
∴ab=ae,bd=de
∵∠b=90°,ab=bc
∴∠c=45°
∵∠aed=90°
∴∠cde=45°=∠c
∴ce=de
∴ab+bd=ae+ce=ac
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2023-06-12 广告
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