Question

第二张图中画黑色波浪线的地方，这个行列式是怎么来的呢？也不明白这和克拉默法则有什么关系。

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Answer 1

克莱姆法则：
若线性方程组Ax=b（A的阶数等于未知数个数）的系数方阵A的行列式D≠0，
则x有唯一解xi=Di/D，其中Di是把A的第i列用b替换后的行列式

那么图中就是求解将[∂u/∂x, ∂v/∂x]ᵀ看作未知数向量的线性方程组
其对应的系数矩阵的行列式就是划线的J，因为J≠0，所以[∂u/∂x, ∂v/∂x]ᵀ有唯一解：
将b=[-u, -v]ᵀ替换J的第一列就得到了∂u/∂x的解，替换J的第二列就得到了∂v/∂x的解