Question

关于高中数学必修4的问题

类似2SINα+COSα或者4SINα+3COSα
这样的题怎么化简

Answer 1

asinα+bcosα
=√(a²+b²)*sin(α+β)
其中tanβ=b/a

或

asinα+bcosα
=√(a²+b²)*cos(α-β)
其中tanβ=a/b

Answer 2

套分式：asinα+bcosα=[√(a^2+b^2)]sin(α+β)
其中tanβ=b/a

2SINα+COSα=√5sin(α+A),令tanA=1/2
4SINα+3COSα=5sin(α+B)，令tanB=3/4

Answer 3

这个一定要借助辅助角，利用以下公式化简：
asinα+bcosα= SQR(a2+b2)sin(α+φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）
提问中所提到的2sinα+cosα= sin(a+φ)，其中tanφ=1/2
3sinα+4cosα=5sin(a+φ)，其中tanφ=5/4