Question

10^a=5,10^b=1/4+则25^a/5^b=？

Answer 1

这道题应该用对数去做
10^a=20 10^b=1/5
10^(a-b)=100
a-b=2
9^a/3^2b=9^(a-b)=9^2=81
由10^a=20 10^b=5得到a=log(10)20 b=log(10)5
9^a=3^(2a)=3^[2*log(10)20]
因为
2*log(10)2=log(10)20^2=log(10)400
所以3^[2*log(10)20]=3^[log(10)400]=3^[log(10)4+log(10)100]
=3^[log(10)4+2]=9*3[log(10)4]=9*3^[2log(10)2]
同理，3^2b=3^[log(10)25]
log(10)25=log(10)(100/4)=log(10)100-log(10)4=2-log(10)4
所以3^[log(10)25]=3^[2-log(10)4]=9/3^[2log(10)2]
整理之后得到9^a/3^2b=81^[log(10)2]