Question

全称命题的否定与否命题的区别是什么？

Answer 1

全称命题的否定与否命题的区别是：

1、定义不同

全称命题的否定指的是对全称的命题进行否定的行为，也就是说对一个全称的命题采取否定的态度。否命题指的是原命题的否定，也就是把原命题进行否定的行为，原命题的真假雨否命题的真假基本上没有什么关联。

2、条件不同

全称命题的否定：如若任意的x属于R，x>0 （假的）；否命题：如若x不属于R，则x≤0 （假的）。

命题结论：

命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“若a<=0,则a+b<=0”；在大学（尤其是国外的大学）阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确。

根据真值表（True Table），在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。

Answer 2

全称命题的否定与否命题的区别是一个逻辑学的问题，可以从以下几个方面来理解：

定义：

1.全称命题是用全称量词（如“所有”、“任意”、“每一个”等）修饰的命题，如“所有的人都会死”。

2.全称命题的否定是用存在量词（如“有些”、“存在”、“至少有一个”等）修饰的命题，并且对原命题的结论取反，如“有些人不会死”。

3.全称命题的否命题是对原命题的条件和结论都取反，如“所有不是人的都不会死”。

区别：

1. 全称命题的否定是与原命题完全对立的，即如果原命题为真，则否定为假；如果原命题为假，则否定为真。

2. 全称命题的否命题是与原命题不一定对立的，即可能同真同假，也可能一真一假。

例子：设原命题为“所有的猫都会喵喵叫”，则其否定为“有些猫不会喵喵叫”，其否命题为“所有不是猫的都不会喵喵叫”。可以看出，原命题和否定是一真一假，而原命题和否命题可能同真（如果只有猫会喵喵叫），也可能一真一假（如果还有其他动物会喵喵叫）。