Question

求二重积分区域 求大神解答过程希望详细

Answer 1

x^2+y^2 ≤ 2x , 即 (x-1)^2+y^2 ≤ 1,
是圆心为 (1, 0), 半径为 1 的圆内部。 y ≥ 0 ， 表示上半圆内部。
化为极坐标是 r^2 ≤ 2rcost, r ≤ 2cost, 得 0 ≤ r ≤ 2cost ;
y = rsint ≥ 0, sint ≥ 0，得 0 ≤ t ≤ π/2 . 故得
原积分 I = ∫<0, π/2>dt∫<0, 2cost> r·rdr
= (1/3)∫<0, π/2>dt[r^3]<0, 2cost> = (8/3)∫<0, π/2> (cost)^3 dt
= (8/3)∫<0, π/2> [1-(sint)^2] dsint
= (8/3)[sint-(1/3)(sint)^3]<0, π/2> = (8/3)[1-1/3] = 16/9 .

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

追问

2cosθ是怎么看出来的呀，还有为什么是0到2/π 谢谢大神