Question

初二数学题。急！在线等！

在ABCD中，BC=20cm，P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。已知在相同时间内，若BQ=Xcm（X不等于0）。这AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x的平方cm。
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形 （2）当x为何值时，以P,Q,M,N为顶点的四边形为平行四边形
（3）以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由。

Answer 1

图是这样的不...

解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形.

①当点P与点N重合时,

 (舍去).   ………  …1分

因为BQ+CM= ,此时点Q与点M不重合.

所以 符合题意.   

②当点Q与点M重合时,

 .

此时 ,不符合题意.

故点Q与点M不能重合.

所以所求x的值为 .         

(2)由(1)知,点Q 只能在点M的左侧,

①当点P在点N的左侧时,

由 ,

解得 .

当x=2时四边形PQMN是平行四边形.     

②当点P在点N的右侧时,

由 ,  

解得 .

当x=4时四边形NQMP是平行四边形.

所以当 时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.  

(3)过点Q，M分别作AD的垂线,垂足分别为点E，F.

由于2x>x,

所以点E一定在点P的左侧.

若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形,  

则点F一定在点N的右侧,且PE=NF,   

即 .

解得 .

由于当x=4时, 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形,

所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形.