利用导数的方法求1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) （x不等于1，n为正整数）
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令
g（x）=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) （x不等于1，n为正整数）
f（x）=x+x^2+x^3+x^4+...+x^n （x不等于1，n为正整数）
g（x）=f’（x）
而f（x）可用等比求和来做
f（x）=（x-x^(n+1)）/(1-x) （x不等于1，n为正整数）
f'（x）=[(1-(n+1)x^n)(1-x)-(x-x^(n+1)）*(-1)]/(1-x)^2
=[(1-(n+1)x^n)(1-x)+(x-x^(n+1)）]/(1-x)^2
剩下的自己化简吧，应该可以化简的。
关键是构造函数
g（x）=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1) （x不等于1，n为正整数）
f（x）=x+x^2+x^3+x^4+...+x^n （x不等于1，n为正整数）
g（x）=f’（x）
而f（x）可用等比求和来做
f（x）=（x-x^(n+1)）/(1-x) （x不等于1，n为正整数）
f'（x）=[(1-(n+1)x^n)(1-x)-(x-x^(n+1)）*(-1)]/(1-x)^2
=[(1-(n+1)x^n)(1-x)+(x-x^(n+1)）]/(1-x)^2
剩下的自己化简吧，应该可以化简的。
关键是构造函数
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