Question

问斜率为2且与圆x^2+y^2-2y-4=0相切的直线方程是什么？

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Answer 1

问斜率为2且与圆x^2+y^2-2y-4=0相切的直线方程是什么？

问题的答案放在了最后面。这是一道求与圆相切的直线方程类型的问题，这里面主要运用到了点到直线的距离公式，因为直线与圆是相切的，所以圆心到直线的距离等于半径，即d=r,这个大家一定要记清。下面我们就来看一下这道问题的具体的解题过程。

(1)

因为圆的方程为

x^2+y^2-2y-4=0，

所以圆心坐标为

(-D/2,-E/2),

可得圆心坐标为

(0,1)。

半径

r=√(D^2+E^2-4F)/2

=√[(-2)^2-4×(-4)]/2

=√20/2

=2√5/2

=√5

(2)

因为直线的斜率为2，

所以直线的方程可设为

y=2x+b

即

2x-y+b=0，

(3)

又因为直线与圆相切，

所以圆心到直线的距离

d=r。

由点到直线的距离公式

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

可得

圆心(0,1)到直线2x-y+b=0的距离为

d=|-1+b|/√(4+1)=√5，

|b-1|/√5=√5

|b-1|=5

b-1=5或b-1=-5

即

b=6或b=-4。

(4)

再代入直线的方程就可得所求直线的方程为

2x-y+6=0或

2x-y-4=0。

同学们，这样我们就得到了这道问题的答案，大家一定要看清，这里面我们是先求圆心和半径，然后再利用点到直线的距离公式

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

求出圆心到直线的距离d，再利用这条定理：直线与圆相切，则d=r，最后求出了b的值，最后代入就得到了直线的方程。

Answer 2

首先应该假设这个直线方程为Y等于2X+b，然后在联合圆的方程，去解Y和X，再根据圆到直线的距离，等于圆的半径。

Answer 3

2x-y+6=0，首先你要求出圆的半径，然后计算出圆心到直线的距离，然后带入直线方程中就可以了。

Answer 4

2x-y-4=0，你可以利用圆心到直线的距离公式进行计算。