Question

abcd 乘一个数=dcba

Answer 1

1000a+100b+10c+d的整数倍要是1000d+100c+10b+a
n=1000d+100c+10b+a/1000a+100b+10c+d
除下来余数应该是0
就是（1000-n)d+(100-10n)c+(10-100n)b+(1-1000n)a=0
移项就是
（1000-n)d+(100-10n)c=(1000n-1)a+(100n-10)b
n显然是小于等于9的,(100-10n)c (100n-10)b尾数肯定是0,考虑两边尾数要一样（1000-n)d与(1000n-1)a最后一位相同且na的尾数与d相同
这样
n=1时候,a=d,b=c满足条件
n=2,没有
n=3,没有
n=4,a=2,d=8,因为没有进位,此时,b=5则a=1
n=5,没有
n=6,没有
n=7,没有
n=8,没有
n=9,a=1,d=9,c=89b+8,b=1,c没有,b=0,c=8
综上,满足条件的情况是
乘1的
1001,1111,1221,1331,1441,1551,1661,1771,1881,1991,2002,2112,2222,2332,2442,2552,2662,2772,2882,2992,3003,3113,3223,3333,3443,3553,3663,3773,3883,3993,4004,4114,4224,4334,4444,4554,4664,4774,4884,4994,
5005,5115,5225,5335,5445,5555,5665,5775,5885,5995,6006,6116,6226,6336,6446,6556,6666,6776,6886,6996,7007,7117,7227,7337,7447,7557,7667,7777,7887,7997,8008,8118,8228,8338,8448,8558,8668,8778,8888,8998,
9009,9119,9229,9339,9449,9559,9669,9779,9889,9999
乘4的是2178
乘9的是1089