Question

高中数学（急求）4

圆o1与圆O2的半径都是1，O1O2=4,过动点P分别作圆O1,圆O2的切线PM,PN(M,N分别为切点），使得PM=根号2PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

Answer 1

解析：以O1，O2的中点O为原点，O1，O2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系

则O1（-2，0），O2（2，0），由已知：PM＝sqrt(2)PN, ,即  PM^2＝2PN^2，

   因为两圆的半径都为1,所以有：po1^2- 1=2(po2^2-1)，设P（x,y）

      则（x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]， 即 

 (x-6)^2-y^2=33

     综上所述，所求轨迹方程为：(x-6)^2-y^2=33