Question

有理数计算方法

Answer 1

有理数运算是七年级的教学内容，在进行有理数的混合运算时，为了提高运算速度和准确性，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。

一、要理运算顺序

　　有理数混合运算的运算顺序：

　　1、从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

　　2、从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；

　　3、从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。

二、掌握运算技巧 

　　1、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。

　　2、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

　　3、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

　　4、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

　　5、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

6、正逆用运算律：正难则反, 逆用 运算定律 以简化计算。

如， 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算。而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。

三、理解转化的思想方法 

　　有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

　　1、有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算。其关键是注意两个变：

　　①变减号为加号；

　　②变减数为其相反数。

　　另外被减数与减数的位置不变。

　　2、有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

　　3、乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。

　　因此在运算时应把握“遇减化加、遇除变乘、乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

　　总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：

　　一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；

　　二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；

　　三是将乘方运算转化为积的形式．

　　若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。

四、会用三个概念的性质 

　　如果a、b互为相反数，那么a+b=0，a= -b；

　　如果c、d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；

　　如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a。

　　以上就是有理数运算时的方法技巧。

计算的方法你知道了吗？