Question

x的三次方减一是多少?

Answer 1

x³-1=﹙x-1﹚﹙x²+x+1﹚。

x^3-1

=x^3-x^2+x^2-x+x-1

=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)

=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)

=(x-1)*(x^2+x+1)

即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。

注意

所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。

比如x⁴+1，这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。