Question

数列通项公式

Answer 1

常见8个数列的通项公式是：等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。

数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法等等！

一阶数列思路： 原式复合 （ 等比形式）

可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得：

ζ - A*ζ = B。

即解出 ζ = B / (1-A)。

回代后，令 bn=an- ζ ,那么①式就化为bn+1=A*bn, 即化为了一个以（a1- ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。