Question

用零点分段法解下列不等式: |x²+10x|-|x²-4x+3|<80-6x

Answer 1

---------|-------|---|------|----->
............-10..........0....1..........3
4个零点把数轴分成5段：
x^2+10x<0,<==>-10<x<0.
x^2-4x+3<0,<==>1<x<3,
原不等式化为3个不等式组：
1）-10<x<0,-(x^2+10x)-(x^2-4x+3)<80-6x,
2x^2+83>0,后者恒成立，
这个不等式组的解是-10<x<0.
2)1<x<3,x^2+10x+x^2-4x+3<80-6x,
2x^2+12x-77<0,
(-6-√190)/2<x<(-6+√190）/2，
这个不等式组的解是1<x<3.
3)x<=-10或0<=x<=1,或x>=3,
x^2+10x-(x^2-4x+3)<80-6x,
12x<83,
x<83/12,
这个不等式组的解是x<=-10或0<=x<=1,或3<=x<83/12.
综上，原不等式的解集是{x|x<83/12}.