Question

正数和负数

Answer 1

负数

负数的简介

比零小(<0)的数.用负号(即减号)“-”标记.

如-2, -5.33, -45/77, -π.

参见：非负数(Nonnegative), 正数(Positive), 零(Zero)，负号/减号(Minus Sign).

例1、我们在小学学过自然数1,2,3,...;一个物体也没有,就用0来表示,测量和计算有时不能得到整数的

结果,这就要用分数和小数表示.同学们还见过其他种类的数吗?

现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那么温度计液面指在0以下第6

刻度,这时的温度如何表示呢?

提示：

如果还用6℃来表示,那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数.

参考答案：

记作-6℃.

说明：

我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念.

例2、下面我们再看一个例子,从中国地形图上可以看到,有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰,图上标着8844;

还有一个吐鲁番盆地,图上标着-155.你能说出它们的高度各是多少吗?

提示：

中国地形图上可以看到,上述两处都标有它们的高度的数,图上标的数表示的高度是相对海平面说的,

通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗玛峰比海平面高8844米,-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米.

参考答案：

珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米;

吐鲁番盆地的高度是海拔-155米.

说明：

这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数,是为了区分海平面以上与海平面以下高度,它们也表示

具有相反意义的量.

例3、甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方

最低?最高的地方比最低的地方高多少?

提示：

35米，15米，-20米分别表示什么意义?

参考答案：

甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。

说明：

35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高，

丙地最低，且甲地比丙地高55米。

例4、我们已经知道，具有相反意义的量可以用正，负数表示。例如：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和

-6℃;高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米;收入200元和支出300元可记为

+200元和-300元;前进30米和后退40米可记为+30米和-40米，请问上升7米和向东运动9米可记为

+7米和-9米吗?

提示：

上升和向东运动是具有相反意义的量吗?

参考答案：

不可以记为+7米和-9米。

说明：

具有相反意义的量必须满足两个条件：(1)它们必须是同一属性的量;(2)它们的意义相反。上升

和下降;向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可

以记为+7米和-9米。

-π是超越数，不是有理数

复数的由来

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。

据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的.运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。

我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑;否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之;其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。

用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”

这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。

用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。

负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。