Question

设A.B是n阶方阵,矩阵A*B的秩≥A的秩+B的秩-n?

Answer 1

A，B是n阶方阵，矩阵A*B的秩是大于等于A的秩+B的秩-n。

现在我们可以清楚知道，矩阵的秩是用来描述线性方程组的解的数量的，矩阵的行列式则是用来描述线程方程组求解过程的，这两个概念的引入，起初都是用来简化描述的。

秩注意：

1、当系数矩阵的行阶梯形的非零行个数等于未知数的个数时，方程组有唯一解。

2、当系数矩阵的行阶梯形的非零行个数小于增广矩阵的行阶梯形的非零行个数时，方程组无解。

3、当系数矩阵的行阶梯形的非零行个数等于增广矩阵的行阶梯形的非零行个数，且小于未知数的个数时，方程组有无穷多解。