Question

有没有处处连续但处处不可导的函数？

Answer 1

有处处连续但处处不可导的函数。

皮亚诺函数。

f(x) = ∑[1-->∞] a^n sin(b^n * x)。

其中0 < a<1<b。

f(x)极限存在，导数不存在。

可导性连续性

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数，其在R上处处连续，但处处不可导。