Question

如何求与已知向量组正交的向量?

Answer 1

如下：

一个向量与一组向量都正交，就是与组里的每一个向量正交么。两个向量正交，则它们的内积为零。这样，这n个向量就可以形成n个内积方程，等式一边都为零。解这个齐次方程组，若有非零解，就得到与该组向量都正交的向量了。

根据对方程组有没有解的了解，若方程组系数矩阵的行列式不为零，则只有零解，就意味着不存在这样的(非零)向量；若行列式为零，则有无穷多解，就是有无穷多个(非零)向量与该组向量都正交。不过，别看它们“无穷多”，它们可能都是共线的。

简介：

向量（英语：vector，物理、工程等也称作矢量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。