如图，已知曲线方程y^2=ⅹ^2(1-x^2)，求图中阴影部分面积
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y^2 = x^2(1-x^2), 第一象限部分 y = x√(1-x^2). 由对称性，得
S = 4∫<0, 1>x√(1-x^2)dx = -2∫<0, 1>√(1-x^2)d(1-x^2)
= -2[(2/3)(1-x^2)^(3/2)]<0, 1> = 4/3
S = 4∫<0, 1>x√(1-x^2)dx = -2∫<0, 1>√(1-x^2)d(1-x^2)
= -2[(2/3)(1-x^2)^(3/2)]<0, 1> = 4/3
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y^2=ⅹ^2(1-x^2)
y=x.√(1-x^2)
A
=4∫(0->1) x.√(1-x^2) dx
=4∫(0->π/2) sinu. (cosu)^2 du
=-4∫(0->π/2) (cosu)^2 dcosu
=-(4/3)[ (cosu)^3]|(0->π/2)
=4/3
//
let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
y=x.√(1-x^2)
A
=4∫(0->1) x.√(1-x^2) dx
=4∫(0->π/2) sinu. (cosu)^2 du
=-4∫(0->π/2) (cosu)^2 dcosu
=-(4/3)[ (cosu)^3]|(0->π/2)
=4/3
//
let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
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